考虑决策者偏好结构的交叉效率评价方法

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2021.2359

摘要/Abstract

摘要：

经典DEA交叉效率评价方法为了追求评价结果的客观性，往往忽略了决策者在评价过程中的主观性，从而导致主观决策信息的丢失，使得评价结果有效性较弱。针对这一问题，本文将决策者的主观心理偏好纳入研究中，提出一种结合数据包络分析和有序加权平均算子的心理偏好结构交叉效率评价方法。利用该方法，首先，采用对抗型数据包络分析模型求得决策单元的初始交叉效率矩阵；其次，使用偏度和标准差测量出决策者在对决策单元进行评价时所产生的心理偏好结构，即偏好优先级与偏好差距，并修正初始交叉效率矩阵；随后，基于最小偏好差异最大化的思想对决策单元进行偏好权重分配，同时结合有序加权平均算子对交叉效率评价信息进行集结，得出决策单元最终交叉效率值。本文所提方法不仅充分考虑了决策者的主观心理偏好，而且最大程度地利用了原始数据信息，减少了评价信息的丢失，提高了评价结果的合理性和有效性。

关键词: 交叉效率, 偏好结构, DEA, OWA

Abstract:

In practice， managers or decision-makers usually need to make strategic decisions among similar decision-making units， such as team performance， project performance， etc. Due to the same external environment， evaluation indicators， and other characteristics of similar decision-making units， it is difficult for decision-makers to make correct evaluations. Scholars have proposed and employed the cross-efficiency evaluation method to solve the above problems. However， the classic cross-efficiency of DEA pursues the absolute objectivity of the evaluation results and ignores the subjectivity of decision-makers in the evaluation process， which leads to the loss of decision-making information and weakens the validity of the evaluation results. In response to this problem， a cross-efficiency evaluation method is given considering the decision-maker preference structure， which combines with DEA and OWA operators.Specifically， the radical DEA model is used to obtain the initial cross-efficiency matrix of the decision-making units at first. Second， skewness and standard deviation are used to measure the preference structure of decision-makers， that is preference difference and priority， and to modify the initial cross-efficiency matrix. Subsequently， the weights of decision-making units are obtained based on maximizing the minimum preference difference. The final cross-efficiency values of the decision-making units are received by the OWA operator to aggregate the evaluation information.The statistical data of 27 industrial robots from the study of Wang and Chin are used to test the proposed method. Further， the proposed method is compared with the traditional DEA and Chen's method. The perspective of overall ranking， the changing trend of ranking obtained by the three methods is similar； the perspective of specific ranking， the cross-efficiency difference of the proposed method is bigger than that of the other two methods. In sum， the evaluation results of the proposed method have excellent consistency， and it is more conducive for decision-makers or managers to further understand and compare the differences between decision-making units.

Key words: cross efficiency, preference structure, DEA, OWA

中图分类号:

F272.3

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图/表 11

表1

决策单元的交叉效率评价值"

决策单元	DMU₁	DMU₂		DMU_n	交叉效率评价值
DMU₁	E₁₁	E₁₂	$?$	E₁_n	$1 n ∑ r = 1 n E 1 r$
DMU₂	E₂₁	E₂₂	$?$	E₂_n	$1 n ∑ r = 1 n E 2 r$
$?$	$?$	$?$	$?$	$?$	$?$
DMU_n	E_n₁	E_n₂	$?$	E_nn	$1 n ∑ r = 1 n E n r$

表1

图1

表2

决策单元交叉效率最终评价值"

DMU	w₁	w₂		w_n	最终评价值
DMU₁	$E ? 11$	$E ? 12$	$?$	$E ? 1 n$	$∑ r = 1 n E ? 1 r ? w r$
DMU₂	$E ? 21$	$E ? 22$	$?$	$E ? 2 n$	$∑ r = 1 n E ? 2 r ? w r$
$?$	$?$	$?$	$?$	$?$	$?$
DMU_n	$E ? n 1$	$E ? n 2$	$?$	$E ? n n$	$∑ r = 1 n E ? n r ? w r$

表2

表3

表4

表5

表6

图2

表7

图3

图4

参考文献 36

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DMU	投入指标		产出指标
DMU	成本	可重复性	装载能力	运行速度
1	7.2	0.15	60	1.35
2	4.8	0.05	6	1.1
3	5	1.27	45	1.27
4	7.2	0.025	1.5	0.66
5	9.6	0.25	50	0.05
6	1.07	0.1	1	0.3
7	1.76	0.1	5	1
8	3.2	0.1	15	1
9	6.72	0.2	10	1.11
10	2.4	0.05	6	1
11	2.88	0.5	30	0.9
12	6.9	1	13.6	0.15
13	3.2	0.05	10	1.2
14	4	0.05	30	1.2
15	3.68	1	47	1
16	6.88	1	80	1
17	8	2	15	2
18	6.3	0.2	10	1
19	0.94	0.05	10	0.3
20	0.16	2	1.5	0.8
21	2.81	2	27	1.7
22	3.8	0.05	0.9	1
23	1.25	0.1	2.5	0.5
24	1.37	0.1	2.5	0.5
25	3.63	0.2	10	1
26	5.3	1.27	70	1.25
27	4	2.03	205	0.75

DMU	1	2	3	4	5
1	1.000	0.378	0.479	0.341	1.000
2	0.169	0.904	0.417	0.833	0.169
3	0.284	0.043	0.529	0.038	0.312
4	0.031	1.000	0.162	1.000	0.031
5	0.582	0.008	0.108	0.008	0.592
6	0.060	0.128	0.474	0.114	0.063
7	0.238	0.426	1.000	0.379	0.247
8	0.500	0.423	0.618	0.379	0.507
9	0.161	0.234	0.308	0.210	0.163
10	0.300	0.839	0.758	0.758	0.300
11	0.441	0.077	0.669	0.068	0.478
12	0.095	0.006	0.069	0.006	0.102
13	0.397	1.000	0.701	0.909	0.397
14	0.987	0.993	0.658	0.909	0.987
15	0.382	0.043	0.613	0.038	0.419
16	0.559	0.043	0.437	0.038	0.602
17	0.060	0.043	0.405	0.038	0.066
18	0.168	0.211	0.299	0.189	0.171
19	0.920	0.255	0.733	0.227	0.951
20	0.008	0.017	1.000	0.015	0.009
21	0.124	0.036	0.852	0.032	0.139
22	0.031	0.829	0.455	0.753	0.031
23	0.140	0.213	0.694	0.189	0.148
24	0.135	0.213	0.636	0.189	0.141
25	0.234	0.213	0.511	0.189	0.243
26	0.437	0.042	0.577	0.037	0.478
27	0.899	0.016	1.000	0.014	1.000

DMU	1	2	3	4	5
1	1.000	0.534	0.001	0.487	1.000
2	0.000	0.937	0.001	0.885	0.000
3	0.001	0.000	0.001	0.000	0.001
4	0.000	1.000	0.000	1.000	0.000
5	0.687	0.000	0.000	0.000	0.699
6	0.000	0.000	0.001	0.000	0.000
7	0.000	0.576	1.000	0.523	0.000
8	0.618	0.574	0.697	0.522	0.628
9	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
10	0.001	0.893	0.812	0.831	0.001
11	0.566	0.000	0.740	0.000	0.603
12	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
13	0.526	1.000	0.766	0.938	0.532
14	0.991	0.995	0.731	0.938	0.991
15	0.513	0.000	0.692	0.000	0.552
16	0.668	0.000	0.001	0.000	0.707
17	0.000	0.000	0.001	0.000	0.000
18	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
19	0.943	0.000	0.792	0.000	0.966
20	0.000	0.000	1.000	0.000	0.000
21	0.000	0.000	0.886	0.000	0.000
22	0.000	0.886	0.001	0.827	0.000
23	0.000	0.000	0.761	0.000	0.000
24	0.000	0.000	0.712	0.000	0.000
25	0.000	0.000	0.001	0.000	0.000
26	0.563	0.000	0.662	0.000	0.604
27	0.929	0.000	1.000	0.000	1.000

DMU	传统方法		Chen等的方法		本文方法
DMU	效率值	排名	效率值	排名	效率值	排名
1	0.571	7	0.754	7	0.488	8
2	0.438	9	0.554	14	0.238	17
3	0.306	20	0.436	20	0.010	23
4	0.238	24	0.355	22	0.127	19
5	0.184	26	0.300	26	0.103	21
6	0.280	21	0.413	21	0.041	22
7	0.686	3	0.967	1	0.673	3
8	0.552	8	0.703	8	0.632	6
9	0.260	22	0.334	23	0.001	24
10	0.673	4	0.847	6	0.658	5
11	0.430	11	0.601	11	0.423	9
12	0.057	27	0.082	27	0.000	27
13	0.692	2	0.854	5	0.740	2
14	0.802	1	0.959	2	0.833	1
15	0.365	16	0.518	17	0.271	14
16	0.349	17	0.498	19	0.191	18
17	0.195	25	0.307	25	0.000	26
18	0.251	23	0.325	24	0.001	25
19	0.665	5	0.880	4	0.664	4
20	0.339	19	0.692	9	0.299	13
21	0.346	18	0.573	13	0.245	16
22	0.417	12	0.548	15	0.249	15
23	0.436	10	0.636	10	0.406	10
24	0.409	13	0.591	12	0.386	11
25	0.377	14	0.516	18	0.111	20
26	0.368	15	0.522	16	0.324	12
27	0.626	6	0.929	3	0.587	7

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