高质量低成本视角下的参数和容差整合设计

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2021.1584

摘要/Abstract

摘要：

由于试验数据的有限性或试验中存在的未知随机效应，可能会导致建模过程中的待估参数存在较大的估计误差，进而无法得到可靠的质量设计。为此，针对输入参数（模型参数和噪声变量中待估参数）的不确定性问题，构建了其联合置信区域。根据设计变量容差和噪声变量的分布信息，提出了一种新的基于置信区域的期望质量损失函数。然后，基于区间分析理论，从稳健性和经济性的角度，构建了包含位置效应和散度效应的质量损失和容差成本优化模型。最后，结合试验仿真和工业实例验证了所提方法的有效性。分析结果表明，将两种不确定性源融入到目标函数中，不仅对不确定性因素的干扰具有较好的稳健性，而且能够在质量损失和容差成本之间进行合理权衡，达到较低的总成本。

关键词: 输入参数不确定, 参数和容差整合设计, 区间估计, 经济性质量设计

Abstract:

Due to the limitation of the experimental data or the unknown random effects in the experiment， it may lead to large errors in the parameters estimation during modeling process， and a reliable quality design cannot be obtained.Therefore， the joint confidence region is constructed to quantify the uncertainty of input parameters （model parameters and parameters to be estimated in noise variables）.Secondly， according to the distribution information of noise variable and design variable tolerance， a new expected quality loss function based on the confidence region is proposed.Then from the perspective of robustness and economy， optimization object function is constructed based on the interval estimation theory， which includes the location and dispersion effects of quality loss and tolerance cost.Finally， the effectiveness of the proposed method is verified by experimental simulation and industrial example.The results show that the method simultaneously incorporates the two important uncertainty into the objective function. It not only has good robustness to the disturbance of uncertainty， but also can make a reasonable trade-off between quality loss and tolerance cost to achieve a lower total cost.

Key words: input parameter uncertainty, integrated design of parameters and tolerances, interval estimation, economic quality design

中图分类号:

F253.3

韩云霞,马义中,欧阳林寒,徐静,姚冠新. 高质量低成本视角下的参数和容差整合设计[J]. 中国管理科学, 2024, 32(8): 159-169.

Yunxia Han,Yizhong Ma,Linhan Ouyang,Jing Xu,Guanxin Yao. Integrated Design of Parameters and Tolerances under High-quality and Low-cost Perspective[J]. Chinese Journal of Management Science, 2024, 32(8): 159-169.

图/表 10

表1

图1

图2

图3

表2

图4

表3

表4

表5

表6

不同建模方法下的预测结果"

方法	$E y ? 1$	$E y ? 2$	$V a r y ? 1$	$V a r y ? 2$
P_two ( x_c, t )	3.3173	947.9518	0.0003	5.0635
P_Para ( x_c, t )	2.8945	951.6692	0.0061	192.2338
P_Noise ( x_c, t )	0.8171	950.2291	1.8905	28.3754
P_No ( x_c, t )	5.2282	951.7802	0.1021	125.7883

表6

参考文献 35

1	国家统计局.中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报［R］. 研究报告，国家统计局，2021.
	National Bureau of Statistics. Statistical Communiqué of the People's Republic of China on national economic and social development in 2020［R］. Discussion Paper， National Bureau of Statistics， 2021.
2	Sanz-Lobera A， Gómez E， Pérez J， et al. A proposal of cost-tolerance models directly collected from the manufacturing process［J］. International Journal of Production Research， 2016， 54（15）： 4584-4598.
3	Wang H Y， Tsung F. Constructing tolerance intervals for the number of defectives using both high-and low-resolution data［J］. Journal of Quality Technology， 2017， 49（4）： 354-364.
4	Zhang Y Y， Li L X， Song M S， et al. Optimal tolerance design of hierarchical products based on quality loss function［J］. Journal of Intelligent Manufacturing， 2019， 30（1）：185-192.
5	Bisgaard S， Ankenman B. Analytic parameter design［J］. Quality Engineering， 1995， 8（1）： 75-91.
6	Saliba S， Kirkman-Brown J C， Thomas-Seale L E J. Temporal design for additive manufacturing［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2020， 106： 3849-3857.
7	Ouyang L H， Wan L Q， Park C， et al. Ensemble RBF modeling technique for quality design［J］. Journal of Management Science and Engineering，2019，4（2）： 105-118.
8	Han M， Tan M H Y. Integrated parameter and tolerance design with computer experiments［J］. IIE Transactions， 2016， 48（11）： 1004-1015.
9	Han M， Liu X J， Huang M， et al. Integrated parameter and tolerance optimization of a centrifugal compressor based on a complex simulator［J］. Journal of Quality Technology， 2020， 52（4）： 404-421.
10	Ouyang L H， Zhu S G， Ye K Y， et al. Robust Bayesian hierarchical modeling and inference using scale mixtures of normal distributions［J］. IISE Transactions， 2021， DOI：10.1080/24725854.2021.1912440 . doi: 10.1080/24725854.2021.1912440
11	Yang S J， Wang J J， Tu Y L. Bayesian robust parameter design for ordered response［J］. International Journal of Production Research， 2021， DOI：10.1080/00207543.2021.1930235 . doi: 10.1080/00207543.2021.1930235
12	汪建均，屠雅楠，马义中. 结合SUR与因子效应原则的多响应质量设计［J］. 管理科学学报， 2020， 23（12）： 12-29.
	Wang J J， Tu Y N， Ma Y Z. multi-response quality design integrating SUR models with factorial effect principles［J］. Journal of Management Sciences in China， 2020， 23（12）： 12-29.
13	Feng Z， Wang J， Ma Y， et al. Integrated parameter and tolerance design based on a multivariate Gaussian process model［J］. Engineering Optimization， 2021， 53（8）： 1349-1368..
14	耿金花，高齐圣，张嗣瀛. 多因素、多指标产品系统的建模与优化［J］. 系统工程学报， 2008， 23（4）：449-454.
	Geng J H， Gao Q S， Zhang S Y. Modeling and optimization of muti-factor and multi-index product system［J］. Journal of Systems Engineering， 2008， 23（4）：449-454.
15	Hazrati-Marangaloo H， Shahriari H. A novel approach to simultaneous robust design of product parameters and tolerances using quality loss and multivariate ANOVA concepts［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2017， 33（1）： 71-85.
16	韩云霞，马义中，欧阳林寒，等. 模型参数不确定的多响应参数和容差并行设计［J］. 系统工程与电子技术， 2019， 41（1）：136-145.
	Han Y X， Ma Y Z， Ouyang L H， et al. Multi-response parameter and tolerances concurrent design with model parameter uncertainty［J］. Systems Engineering and Electronics， 2019， 41（1）：136-145.
17	Apley D W， Kim J. A cautious approach to robust design with model parameter uncertainty［J］. IIE Transactions， 2011， 43（7）： 471-482.
18	Caballero W N， Lunday B J， Uber R P. Identifying behaviorally robust strategies for normal form games under varying forms of uncertainty［J］. European Journal of Operational Research， 2021， 288（3）： 971-982.
19	Han Y X， Ma Y Z， Ouyang L H， et al. Integrated multiresponse parameter and tolerance design with model parameter uncertainty［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2020， 36（1）： 414-433.
20	Kleijnen J P C. Regression and Kriging metamodels with their experimental designs in simulation： A review［J］. European Journal of Operational Research， 2017， 256（1）： 1-16.
21	张志红，何桢. 考虑噪声因子的参数和公差经济性设计策略［J］. 管理科学学报， 2012，15（3）：61-71.
	Zhang Z H， He Z. Strategy of economic parameter and tolerance design with noise factors considered［J］. Journal of Management Sciences in China， 2012，15（3）： 61-71.
22	Shen L J， Yang J， Zhao Y. Simultaneous optimization of robust parameter and tolerance design based on generalized linear models［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2013， 29（8）： 1107-1115.
23	Wang J J， Mao T， Tu Y L. Simultaneous multi-response optimisation for parameter and tolerance design using Bayesian modelling method［J］. International Journal of Production Research， 2021， 59（8）： 2269-2293.
24	Vanli O A， Del Castillo E. Bayesian approaches for on-line robust parameter design［J］. IIE Transactions， 2009， 41（4）： 359-371.
25	Zhong J， Shi J J， Wu J C F. Design of DOE-based automatic process controller with consideration of model and observation uncertainties［J］. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering， 2009， 7（2）： 266-273.
26	Bingham D， Nair V N. Noise variable settings in robust design experiments［J］. Technometrics， 2012， 54（4）： 388-397.
27	Yanıkoğlu İ， den Hertog D， Kleijnen J P C. Robust dual-response optimization［J］. IIE Transactions， 2016， 48（3）： 298-312.
28	Zhou X J， Lin D K J， Hu X L， et al. Robust parameter design based on Kullback-Leibler divergence［J］. Computers & Industrial Engineering， 2019， 135： 913-921.
29	Sosina S， Remillard E M， Zhang Q， et al. Response surface optimization in the presence of internal noise with application to optimal alignment of carbon nanotubes［J］. Technometrics， 2019， 61（1）： 50-65.
30	Montgomery D C， Peck E A， Vining G G. Introduction to linear regression analysis［M］. Hoboken， New Jersey： John Wiley & Sons， 2012.
31	Vining G G. A Compromise approach to multiresponseoptimization［J］. Journal of Quality Technology， 1998， 30（4）： 309-313.
32	Ouyang L H， Ma Y Z， Wang J J， et al. A new loss function for multi-response optimization with model parameter uncertainty and implementation errors［J］. European Journal of Operational Research， 2017， 258（2）： 552-563.
33	Ouyang L H， Ma Y Z， Byun J H， et al. An interval approach to robust design with parameter uncertainty［J］. International Journal of Production Research， 2016， 54（11）： 3201-3215.
34	Boylan G L， Cho B R. Robust parameter design in embedded high-variability production processes： An alternative approach to mitigating sources of variability［J］. International Journal of Production Research， 2013， 51（15）： 4517-4538.
35	Quesada G M， Del Castillo E. A dual-response approach to the multivariate robust parameter design problem［J］. Technometrics， 2004， 46（2）： 176-187.

系统波动	模型	N=5		N=50
系统波动	模型	均值	标准差	均值	标准差
σ=0.5	TC_two	9.0285	3.1759	10.1087	2.8331
	TC_noise	15.4663	7.7830	12.8265	5.1158
	TC_paramete	10.6170	3.9090	11.7132	5.0364
	TC_no	23.3581	3.2231	11.4878	5.4659
σ=1	TC_two	10.4420	4.0232	13.6807	3.0535
	TC_noise	14.1366	10.3491	18.9236	5.5220
	TC_paramete	10.2309	5.6597	19.4365	4.6053
	TC_no	38.0562	9.2041	28.7739	7.1770
σ=2	TC_two	10.4264	3.5951	10.1101	3.2478
	TC_noise	20.6499	9.2949	34.7146	5.9799
	TC_paramete	13.9796	7.3827	10.8615	5.0597
	TC_no	39.3877	11.8323	34.7605	8.3423
σ=3	TC_two	10.3550	3.6350	11.2385	3.4782
	TC_noise	59.0512	11.4735	48.1652	9.8732
	TC_paramete	14.8975	6.9302	11.4515	5.9448
	TC_no	42.0063	15.4112	37.0847	14.0583
σ=4	TC_two	11.2815	3.9936	11.2246	3.7550
	TC_noise	67.9194	16.5505	42.5789	7.1289
	TC_paramete	18.1996	9.9551	12.1223	5.2274
	TC_no	87.2339	36.7507	62.8186	12.8056

模型	均值				标准差
模型	TC_two	TC_noise	TC_parameter	TC_no	TC_two	TC_noise	TC_parameter	TC_no
1	13.7278	19.7771	34.4455	42.2050	4.3806	10.7169	8.0675	12.4596
2	11.8494	21.0069	37.9097	67.3059	3.7088	12.9003	7.3785	12.2819
3	10.5158	17.0240	31.0758	53.5854	4.2750	10.2861	7.7080	11.0514
4	11.0538	19.7079	36.7221	45.5576	3.5072	10.3275	6.1530	8.8302
5	11.4662	17.2094	40.0845	50.1126	4.0890	7.0945	6.1768	10.4443
6	12.4984	20.4443	41.3782	35.6293	4.1108	9.3315	6.0060	10.8889
7	12.2015	17.7061	23.8917	68.1096	4.4474	7.7128	4.4565	8.1572
8	11.5529	19.7147	45.4982	50.4362	3.6449	9.3947	7.1898	13.1941
9	10.6276	43.1173	17.8292	55.9469	3.2123	8.0065	10.1419	11.0641
10	10.7826	20.0224	43.9458	49.9944	3.4757	10.2191	7.8870	9.6003
真实模型	7.9658				0.0574

序号	设计变量			噪声变量		质量特性
序号	x₁	x₂	x₃	z₁	z₂	y₁	y₂
1	-1	-1	1	-1	-1	4.75	1082
2	-1	-1	-1	1	-1	4.00	824
3	1	-1	-1	-1	-1	5.00	953
4	1	-1	1	1	-1	9.50	759
5	-1	-1	-1	-1	1	4.00	1163
6	-1	-1	1	1	1	5.00	839
7	1	-1	1	-1	1	3.00	1343
8	1	-1	-1	1	1	7.00	736
9	-1	1	-1	-1	-1	5.25	1027
10	-1	1	1	1	-1	5.00	836
11	1	1	1	-1	-1	3.00	1272
12	1	1	-1	1	-1	6.50	825
13	-1	1	1	-1	1	3.25	1363
14	-1	1	1	1	1	5.00	855
15	1	1	-1	-1	1	2.75	1284
16	1	1	1	1	1	5.00	851
17	0	0	0	-2	0	3.75	1283
18	0	0	0	2	0	11.00	651
19	-2	0	0	0	0	4.50	1217
20	2	0	0	2	0	4.00	982
21	0	0	0	2	-2	5.00	884
22	0	0	0	2	2	3.75	1147
23	0	-2	0	2	0	3.75	1081
24	0	2	0	2	0	4.75	1036
25	0	0	-2	2	0	4.00	1213
26	0	0	2	2	0	3.50	1103
27	0	0	0	0	0	3.50	1179
28	0	0	0	0	0	3.50	1183
29	0	0	0	0	0	4.00	1120
30	0	0	0	0	0	3.50	1180
31	0	0	0	0	0	3.00	1195

方法	( x_c, t )	I _D ( x_c, t )	I _L ( x_c, t )	C _M ( t )	TC( x_c, t )
P_two ( x_c, t )	[0 0.0039 0 0.6004 0.0079 0.0318]	7.5809e+04	4.4531e+04	67.0127	1.2041e+05
P_Para ( x_c, t )	[-1.2176 -1.1812 -0.6161 0.2098 0.0082 0.0521]	1.0960e+05	5.8960e+04	53.4222	1.6861e+05
P_Noise ( x_c, t )	[-0.9564 0.4955 -1.6797 0.4506 0.0056 0.0267]	1.1766e+05	6.2907e+04	75.2669	1.8064e+05
P_No ( x_c, t )	[-1.9995 -0.0410 -0.0217 0.9999 0.0150 0.0358]	1.2035e+05	6.4299e+04	55.8853	1.8470e+05

[1]	孟秀丽,杨静,刘波. 基于大数据技术的众包物流服务质量竞争策略[J]. 中国管理科学, 2024, 32(4): 130-140.
[2]	刘虎沉,王鹤鸣,施华. 智能质量管理：理论模型、关键技术与研究展望[J]. 中国管理科学, 2024, 32(3): 287-298.
[3]	孟秀丽,吴一凡,刘波. 考虑延误险的多期众包物流服务质量优化[J]. 中国管理科学, 2023, 31(12): 87-95.
[4]	王宇彬,党延忠,徐照光. 基于质量问题解决的汉语文本数据的因果网络构建方法[J]. 中国管理科学, 2023, 31(10): 254-265.
[5]	孟秀丽, 刘波, 安坤. 考虑配送员交互作用和服务质量的众包物流运营模式选择[J]. 中国管理科学, 2023, 31(5): 218-229.
[6]	欧阳林寒, 陶宝平, 马妍. 基于选择性集成核高斯过程模型的质量预测研究[J]. 中国管理科学, 2023, 31(3): 69-80.
[7]	孟秀丽, 杨静, 吴一凡. 考虑奖惩机制和成本互担的众包物流服务质量最优控制[J]. 中国管理科学, 2022, 30(11): 182-195.
[8]	孙淑慧, 朱立龙. 消费者反馈下企业质量改进投入决策Moran演化分析[J]. 中国管理科学, 2022, 30(2): 244-255.
[9]	王余行, 党延忠, 徐照光. 针对论坛数据特点的汽车质量问题挖掘[J]. 中国管理科学, 2021, 29(9): 201-212.
[10]	陈洪转, 方志耕, 刘思峰, 何利芳. 复杂产品主制造商-供应商协同合作最优成本分担激励研究[J]. 中国管理科学, 2014, 22(9): 98-105.